高数微积分题目！！在线等！！！

f(x)在[a,b]可微，在(a,b)可导，且f(a)=f(b)=0,证明：任意的一个m属于R，存在一个c属于(a,b)使得f'(x)=mf(c)

用拉普拉斯啦

应该是 f'(c)=mf(c) 吧？

对任意的m∈R，设F(x)＝e^(-mx)×f(x)，则F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且F(a)＝F(b)，由罗尔中值定理，存在c∈(a,b)，使得F'(c)＝0。F'(x)＝e^(-mx)×(f'(x)-mf(x))，所以f'(c)＝mf(c)

题目有问题啊：

f(x)=x^2-x在[0,1]可微，在(0,1)可导，且f(1)=f(1)=0,证明：任意的一个m属于R，存在一个c属于(0,1)使得

2x-1=m*(c^2-c), 不可能啊

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