从整数1、2、...、200中选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数是其中的一个是另一个数的倍数。

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-01-25 22:16

提问者网友：动次大次蹦擦擦
2021-01-25 16:25

最佳答案

五星知识达人网友：蕴藏春秋
2021-01-25 16:32

鸽笼原理（又名抽屉原理)
任意整数都可以写成2^k*a的形式，其中k>=0且a为奇数。对于1~200之间的一个整数，a是100个数1，3，5...199其中的一个。因此，在所选的101个整数中存在两个整数，当写成上述形式时两个数具有相同的a值。
令这两个数是2^r*a和2^s*a。如果r<s，哪么第二个数就能被第一个整除，反之，第一个数能被第2个整除

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1楼网友：像个废品
2021-01-25 17:23

根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。

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