如图4-27，菱形纸片ABCD中，角A=60度，将纸片折叠，点A.D分别落在A‘、D’处，且A‘D

如图4-27，菱形纸片ABCD中，角A=60度，将纸片折叠，点A.D分别落在A‘、D’处，且A‘D

解题思路：题目给定的图形，形状已经确定了，那么整个图形中关于线段的长度比值和角的任何问题都能解决。图形大小没确定没关系，设菱形边长为a，最后求这图中两个线段的比值时，a会约掉的。看着图形，思路沿着点A、E、A′、B、D′、G、C、F、D得到结果.

解：∵AB//CD，∴A′E//D′F，又∵D′F⊥CD，∴A′E⊥AB.
设菱形菱长为a，AE=A′E=x，则Rt△A′EB中，∠BA′E=60°，
∴AB-AE=BE=√3A′E，a-x=√3x，解得x=a/(1+√3)，
则A′B=2A′E=2x=2a/(1+√3)=(√3-1)a；

∵Rt△A′EB中，∠A′BE=30°，又∠ABC=180°-60°=120°，
∴∠D′BC=180°-30°-120°=30°；
设D′F与BC交于点G，∵∠BD′F=∠D=120°，∴∠BGD′=30°，
∴△BD′G是一个以∠BD′F=120°为顶角，
以GD′=BD′=a-(√3-1)a=(2-√3)a为腰长的等腰三角形，
∴作D′H⊥BG于点H，然后容易求得BG=2×(2-√3)a×(√3/2)=(2√3-3)a，
∴CG=CB-BG=a-(2√3-3)a=(4-2√3)a，
∴Rt△CFG中，∠C=60°，CF=CG/2=(2-√3)a；
∴CF/FD=(2-√3)a/[a-(2-√3)a]=(√3-1)/2.追问谢谢追答客气

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