函数y=x-【2根号(1-x)】+2的值域是多少
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-05 17:38
- 提问者网友：欺烟
- 2021-03-05 01:15
函数y=x-【2根号(1-x)】+2的值域是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-03-05 01:48
1-x≥0
x≤1
设x1＜x2≤1
f（x1）-f（x2）
= x1 - x2 - 2（√（1-x1） - √（1-x2） ）
x1-x2＜0
- 2（√（1-x1） - √（1-x2） ）＜0
所以f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
说明函数y在定义域x≤1上单调递增
所以x = 1时函数取得最大值 为 y = 3
函数的值域为 （-∞，3）
x≤1
设x1＜x2≤1
f（x1）-f（x2）
= x1 - x2 - 2（√（1-x1） - √（1-x2） ）
x1-x2＜0
- 2（√（1-x1） - √（1-x2） ）＜0
所以f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
说明函数y在定义域x≤1上单调递增
所以x = 1时函数取得最大值 为 y = 3
函数的值域为 （-∞，3）
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-03-05 02:06
首先求出定义域，然后利用三角换元法求值域
（注意三角函数中角的范围要符合原函数的定义域！）
解：
由定义域，
设x=cosβ，则√(1-x^2)=sinβ 【其中β∈[2kπ，2kπ+π]】，（即确保√(1-x^2）=sinβ不小于0，）
则y=cosβ-sinβ=√2cos(β＋π/4)
(β+π/4)∈[2kπ+π/4，2kπ+5π/4],
故y=cosβ-sinβ=√2cos(β＋π/4)
∈[-√2,1].
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