高中数学解三角形：在三角形ABC中，已知AB=三分之四倍根号六，cosB=六分之根号六，AC边上的

中线BD=根号五，求sinA的值。

等下，解答中。

解： 构造四边形abce为平行四边形 ∵∠bae=180°-∠abc ∴cos∠bae=-√6／6 由余弦定理得：be^2=ab^2＋ae^2-2ab*ae*cos∠bae ∴（2√5）^2=ae^2＋（4√6／3）^2-2ae×4√6／3×（-√6／6） 解得ae=2,即bc=2 由余弦定理得：ac^2=ab^2 bc^2-2ab*bc*∠abc =(4√6/3)^2 2^2-2*(4√6/3)*2*√6/6 解得ac=2√21/3 sin^2b cos^2b=1,∴sin^b=√30/6 ac/sinb=bc/sina ∴sina=sinb*bc/ac=(√30/6)*2/(2/√21/3) =3√70/2

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