一个不规则四边形,只知道四条边的长度怎么求面积

一个不规则四边形,只知道四条边的长度怎么求面积

类似于三角形面积中的海伦公式：设三条边a,b,c,面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]， p=(a+b+c)/2 为半周长.圆内接四边形的四条边为a,b,c,d.有个Brahmagupta公式，其面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]，

p=(a+b+c+d)/2 为半周长.

对于普通四边形，如果其一对内角和为θ，由于四边形的内角和为360度，因此另一对内角和为360-θ。 由Bretschneider公式，此四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]。

由此我们也可看到，在四边固定的情况下，要使四边形的面积最大，必须使cos^2(θ/2)越小越好，对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值。（这意味着两个对角和都为180度）。这样得出的四边形的四个顶点共圆，即属于圆内接四边形。面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。此时，设a,b之间的夹角δ，类似于余弦定理，有：cosδ=(a^2+b^2-c^2-d^2)/(2ab+2cd)

四边形的四条边为a,b,c,d.有个brahmagupta（婆罗摩笈多）公式, 其面积s=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)], p=(a+b+c+d)/2 为半周长. 对于普通四边形,如果其一对内角和为θ,由于四边形的内角和为360度,因此另一对内角和为360-θ.由bretschneider公式,此四边形面积s=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]. 望采纳~

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