如图，ABCD为梯形，AB平行DC，四边形ADBE是平行四边形，AB的延长线交EC于F。
1.求证：EF=FC
2.证明：当S三角形BCE等于S梯形ABCD的1/3时，AB=1/2CD
急！请教一道数学几何题
答案:6 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-08-22 16:30
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-08-21 16:45
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-08-21 16:52
如图作 CG∥AD，交AF延长线与点G
连接 EG
则 CG平行且等于BE ∴四边形EBCG是平行四边形
∴ EF=FC
(2)∵四边形EBCG是平行四边形 ∴△EBF≌△CGF
∴S△BCE=S△BCG
在平行四边形ADCG中
要使得 S△BCG为S梯形ABCD的1/3 即S△BCG为S平行四边形ADCG的1/4
先设平行四边形ADCGAF边上的高为h
则S平行四边形ADCG=AF*h
S△BCG=1/2BG*h
∴BG:AG=1:2 即 AB：AG=1:2
∵AG=DC ∴ DC=2AB
懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
全部回答
- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-08-21 21:29
1.连接DE交AB于O,2OE=DE,又AB//DC,故EF/EC=EO/ED,于是EF=FC。
2.延长BF到G使BF=FG,则BCGE为平行四边形。AD//BE//CG,故ADCG是平行四边形，
S-BCE=S-BGC=S-ADCB/3=S-ADCG/4,故BG=AG/2=AB=DC/2
- 2楼网友：平生事
- 2021-08-21 20:19
过C点做CK//AD交AF的延长线于K，得到平行四边形ADCK，连接EK，得到平行四边形EBCK
（AD//=BF//=CK）
EF=FC
S三角形BCE等于S梯形ABCD的1/3
S三角形BCK等于S梯形ABCD的1/3
S三角形BCK等于平行四边形ADCK的1/4
BK是AK的1/2
AB=1/2CD- 3楼网友：西岸风
- 2021-08-21 19:54
作辅助线DE交AB于O，
OF=OD，OF平行DC，则EF=FC
- 4楼网友：枭雄戏美人
- 2021-08-21 18:37
如图作 CG∥AD，交AF延长线与点G
连接 EG
则 CG平行且等于BE ∴四边形EBCG是平行四边形
∴ EF=FC
(2)∵四边形EBCG是平行四边形 ∴△EBF≌△CGF
∴S△BCE=S△BCG
在平行四边形ADCG中
要使得 S△BCG为S梯形ABCD的1/3 即S△BCG为S平行四边形ADCG的1/4
先设平行四边形ADCGAF边上的高为h
则S平行四边形ADCG=AF*h
S△BCG=1/2BG*h
∴BG:AG=1:2 即 AB：AG=1:2
∵AG=DC ∴ DC=2AB即AB=1/2CD。
- 5楼网友：雾月
- 2021-08-21 17:42
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