定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx-ax（a∈R），方程f（x）=0在R上恰有

定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx-ax（a∈R），方程f（x）=0在R上恰有

（1）设x＜0，则-x＞0．∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（-x）=ln（-x）+ax．（2）∵f（x）为偶函数，∴f（x）=0的根关于原点对称．由f（x）=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根．且两个正根和二个负根互为相反数．∴原命题?当x＞0时f（x）图象与x轴恰有两个不同的交点．下面研究x＞0时的情况：f（x）=0的零点个数?y=lnx与直线y=ax交点的个数．∴当a≤0时，y=lnx递增与直线y=ax下降或与x轴重合，故交点的个数为1，不合题意，∴a＞0．由几何意义知y=lnx与直线y=ax交点的个数为2时，直线y=ax的变化应是从x轴到与y=lnx相切之间的情形． 定义域为R的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=lnx-ax（a∈R），方程f（x）=0在R上恰有5个不同的实数解．（1）求x＜0时，函数f（x）的解析式；（2）求实数a的取值范围．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 设切点(t，lnt)?k＝(lnx)′|======以下答案可供参考======供参考答案1:画图像啊供参考答案2:1)f(x)为偶函数，有一个大于零的解，则一定会有一个小于零的解和他对应，f(x)=0在R上有5个不同的实数解，则f(0)=0，f(x)在x >0时有两个解当x0，f(x)=f(-x)=ln(-x)+ax2)当a＜0时，y=lnx , y=-ax在x >0时都单调增，则f(x)=lnx-ax 在x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a=0时，f(x)=lnx 在x >0时单调增，只有一个解，不满足题意当a＞0时，f '(x)=1/x-a 当x=1/a时，f '(x)=0，f(x)在(0,1/a)单调增,在(1/a,+∞)单调减,在x=1/a取到最大值 要f(x)在x >0时有两个解,只要f(1/a)＞0，即ln(1/a)＞1,1/a＞e,得a＜1/e综上,a∈(0,1/e)

这个问题我还想问问老师呢

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