已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成以1/2;为首相的等比数列,求m/n=
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解决时间 2021-03-24 16:12
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-03-23 19:59
已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成以1/2;为首相的等比数列,求m/n=
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-03-23 21:26
设方程x²-mx+2=0两根分别为x1，x4；x²-nx+2=0两根分别为x2，x3
由韦达定理得
x1x4=2 x2x3=2
x1+x4=m x2+x3=n
若x=1/2是方程x²-mx+2=0的根，则x4=2/x1=2/(1/2)=4
设公比为q，x4/x1=q³=4/(1/2)=8
q=2
m/n=(x1+x4)/(x2+x3)=(x1+x1q³)/(x1q+x1q²)=(1+q³)/(q+q²)=(1+8)/(2+4)=3/2
同理，若x=1/2是方程x²-nx+2=0的根，解得m/n=2/3
综上，得m/n=3/2或m/n=2/3
由韦达定理得
x1x4=2 x2x3=2
x1+x4=m x2+x3=n
若x=1/2是方程x²-mx+2=0的根，则x4=2/x1=2/(1/2)=4
设公比为q，x4/x1=q³=4/(1/2)=8
q=2
m/n=(x1+x4)/(x2+x3)=(x1+x1q³)/(x1q+x1q²)=(1+q³)/(q+q²)=(1+8)/(2+4)=3/2
同理，若x=1/2是方程x²-nx+2=0的根，解得m/n=2/3
综上，得m/n=3/2或m/n=2/3
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