菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.OA:OB=1:2,且菱形的周长为20,则菱形的面积是多少?

菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.OA:OB=1:2,且菱形的周长为20,则菱形的面积是多少?

∵在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA=周长20/4=5,AC=2OA,BD=2OB,AC⊥BD
∵OA:OB=1:2,所以可设OA=x,OB=2x
∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∴AB²=OA²+OB²即5²＝x²＋﹙2x﹚² 解x=√5
∴AC=2OA=2x=2√5,BD=2OB=4x=4√5
∴菱形ABCD的面积=½AC·BD=½×2√5×4√5＝20

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