如图,已知角1=角2=角3求证:三角形ABC相似于三角形ADE (图自己画的，不太标准）
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解决时间 2021-01-09 11:16
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-01-08 21:08
如图,已知角1=角2=角3求证:三角形ABC相似于三角形ADE (图自己画的，不太标准）
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-01-08 22:44
解：DE交AC于F点。
∵∠2=∠3
又∠AFE=∠DFC (对顶角）
∴180°-(∠2+∠DFC)=180°-（∠3+∠AFE)
∴∠C=∠E
又∠ADC=∠1+∠B
∠ADC=∠2+∠ADE
又∵∠1=∠2
∴∠B=∠ADE
又∠BAC=180°-（∠B+∠C)
∠DAE=180-(ADE+∠E)
∴∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
∵∠2=∠3
又∠AFE=∠DFC (对顶角）
∴180°-(∠2+∠DFC)=180°-（∠3+∠AFE)
∴∠C=∠E
又∠ADC=∠1+∠B
∠ADC=∠2+∠ADE
又∵∠1=∠2
∴∠B=∠ADE
又∠BAC=180°-（∠B+∠C)
∠DAE=180-(ADE+∠E)
∴∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2021-01-09 01:41
证明：∵∠ADC是三角形ABD的外角
∴∠ADC=∠1+∠B
即∠ADE+∠2=∠1+∠B
∵ ∠1=∠2
∴ ∠ADE=∠B
∵ ∠1=∠3
∴ ∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
∴∠ADC=∠1+∠B
即∠ADE+∠2=∠1+∠B
∵ ∠1=∠2
∴ ∠ADE=∠B
∵ ∠1=∠3
∴ ∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
- 2楼网友：酒醒三更
- 2021-01-09 00:22
角ADC=角1+角B=角2+角ADE，角ADE=角B
角BAC=角1+角DAC=角3+角DAC=角DAE
角BAC=角1+角DAC=角3+角DAC=角DAE
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