【等腰三角形练习题】等边三角形、等腰三角形练习题急求关于等边三角形、等腰三角形的...

【等腰三角形练习题】等边三角形、等腰三角形练习题急求关于等边三角形、等腰三角形的...

【答案】 1.等腰三角形ABC,D为内部一点,AB=BC,角ABC=80,角DAC=30,角DCA=40,求角ADB
　　延长CD交AB于E,延长AD交BC于F,过A作AG垂直BF于G
　　因为 AB=BC,角ABC=80度
　　所以 角BCA=角BAC=50度
　　因为 角DCA=40度,角DAC=30度
　　所以 角CEA=90度,角EDA=角DCA+角DAC=70度
　　因为 角BCA=角BAC=50度,角DCA=40度,角DAC=30度
　　所以 角BCE=角BCA-角DCA=10度,角BAF=20度
　　因为 角ABC=80度
　　所以 角BFA=180-80-20=80度
　　所以 角ABC=角BFA
　　所以 AB=AF
　　因为 AG垂直BF
　　所以 BG=GF=1/2BF,角BAG=角FAG=1/2角BAF=10度
　　因为 角CEA=90度,BC=BA,角BCE=角BAG=10度
　　所以 三角形BCE全等于三角形BAG
　　所以 BE=BG=1/2BF
　　以下是假设和验证的过程：
　　假设 BD=BF
　　要使 假设成立,则三角形BDE是直角三角形,即Sin角BDE=BE/BD
　　因为 BD=BF,角BFA=80度
　　所以 角CBD=20度
　　因为 角BCE=10度
　　所以 角BDE=角CBD+角BCE=30度
　　因为 BE=1/2BF,BD=BF
　　所以 Sin角BDE=1/2,BE/BD=1/2
　　所以 假设成立
　　所以 角BDE=30度成立
　　因为 角EDA=70度
　　所以 角ADB=角EDA+角BDE=70+30=100度
　　2.已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线于F,那么△ADF是等腰三角形么?为什么?
　　△ADF是等腰三角形,理由如下：
　　证明：∵AB=AC
　　∴∠B=∠C（等边对等角）
　　又∵DE⊥BC
　　∴∠B+∠BDE=90° ∠F+∠C=90° （直角三角形的两个锐角互余）
　　∴∠BDE=∠C（等角的余角相等）
　　又∵∠BDE=∠ADF（对顶角相等）
　　∴∠BDE=∠ADF
　　∴AD=AF（等角对等边）
　　∴△ADF是等腰三角形（有两边相等的三角形叫做等腰三角形）

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