一道简单图形题<我等着救命啊>

如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,中线AE与中线CD交于点O,AB=6.

<1>求证:AO:OE=2:1;

<2>求OC的长

连接DE

则DE是中位线

DE=1/2AC

AC∥DE

所以三角形AOC∽三角形ODE（AAA)

所以AO/0E=AC/DE=2/1

（1）过B点，做DC的平行线，延长AC，与所做平行线相交于G，再延长AE交AG于F,所以；AD/AB=AO/AF，故~~ O点为AF中点，再由于平行关系，易证，OE=EF,所以==》AO；OE=2；1 （2），利用（1）结论，再加上直角三角形性质，可得，DC=AD=3,继而推出OC=2

1)连DE

∵AE,CD是中线

∴DE∥AC,DE=AC/2

∴AO/OE=CO/OD=AC/DE=2(平行线分对应线段成比例)

即AO/OE=2

2)OC/CD=OC/(OC+OD)=2/3

∴OC=(2/3)CD

∵CD是中线,∠ACB=90°

∴CD=AB/2=3(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∴OC=(2/3)CD=(2/3)×3=2

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