证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇

证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇

1)相邻两个奇数,令2n+1,2n+3平方差为(2n+3)² - (2n+1)² = [(2n+3)+(2n+1)][(2n+3)-(2n+1)] = (4n+4)*2=8(n+1) 一定能被8整除2) 令三个连续整数分别为 n,n+1,n+2则 平方和为n²+(n+1)²+(n+2)²= n²+n²+2n+1+n²+4n+4= 3n²+6n+5= 3(n²+2n+1)+2被3除余23)令奇数2n+1(2n+1)² -1 = 4n²+4n = 4n(n+1),n和n+1有一个必为偶数,所以4n(n+1)能被8整除======以下答案可供参考======供参考答案1:（2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=n^2-2n+1+n^2+n^2+2n+1=3n^2+2(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n(n+1)n和n+1总有一个偶数供参考答案2:1、(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k2、(k-1)^2+k^2+(k+1)^2=3k^2 + 23、(2k+1)^2 -1=4k^2+4k=4k(k+1)， 而k和k+1中必然有一个是偶数

这下我知道了

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