如图所示,在正方形ABCD中,AK,AN是∠A内的两条射线,BK⊥AK,BL⊥AN,DM⊥AK,DN⊥AN,求证KL=M

如图所示,在正方形ABCD中,AK,AN是∠A内的两条射线,BK⊥AK,BL⊥AN,DM⊥AK,DN⊥AN,求证KL=MN,KL⊥MN
急,
最好用三角形全等证明，

因为角AKB=ALB=90度
所以AKLB共圆
且此圆以AB为直径
KL所对圆周角为 KAL即 KAN
因为角AMD=AND=90度
所以AMND共圆
且此圆以AD为直径
MN所对圆周角为 NAM即 KAN
因为AB=AD
所以两圆全等
有同弧所对圆周角相等的逆命题可证明
KL=MN
再问： 你说的方法我还没有学 能用三角形全等证明吗
再答： ∠DAM+∠BAK=90 BK⊥AK 则∠BAK+∠ABK=90 则∠DAM=∠ABK 则直角三角形ABK≌直角三角形ADM 则 AK=DM BK=AM ∠BAK=∠ADM 同理可求得 BL=AN ∠ABL=∠NAD 则 ∠LBK=∠ABK-∠ABL ∠NAM=∠DAM-∠NAD 则 ∠LBK=∠NAM 则 △BKL与△AMN中 ∠LBK=∠NAM BK=AM BL=AN 则△BKL≌△AMN 则 KL=MN 且 ∠ANM= ∠BLK AN⊥BL 则∠BLN=90=∠BLK+∠KLN=∠KLN+∠ANM 则∠LON=90 则 KL⊥MN 有点事回答晚了 希望对你有帮助

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