关于浮力与功的一道题

如图所示，高度为L、横截面积为S的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ_o，物块的密度为 1/2  ρ_o，现用外力将物块按入水底，则外力所做的功至少是

答案是3/16 * ρ0*g*S* L^2      _{请分析一下。。。}

ρ0V排g=0.5ρ0Vg

V排=0.5V

所以露出0.5L

木块上表面原高度

L+0.5L=1.5L

浸没时液面高度上升

0.5SL/(2S)=0.25L

新液面高度为1.25L

木块上表面后来的高度

L

重心下降

h=1.5L-L=0.5L

木块会比原位置下沉0.5L，所以有0.5SL的水重心从0.25L升高到1.125L，升高了0.875L

水获得的重力势能

W1=0.5ρ0SLg×0.875L=0.4375ρ0SL²g

木块的重力势能减少，一部分水的重力势能增加，外力做的功即水增加的重力势能-木块减少的重力势能

W=W1-Gh=0.4375ρ0SL²g-0.5ρ0SLg×0.5L=0.1875ρ0SL²g=3ρ0SL²g/16

哇 好学的孩子