根号2为什么不是有理数？

根号2为什么不是有理数？

1.使用反证法可以证明
若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶数
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶数
推出q,p是偶数
推出p,q不互质,矛盾
所以根2不是有理数

2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数，且没有大于1的公约数），即根号2=m/n.
根据平方根的意义，（m/n)的平方等于2，即m平方/n平方等于2，
2*n的平方=m平方。
由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而m也是偶数。
设m=2p（p是正整数），
把m=2p代入2*n的平方=m平方，得
2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。
因此，n也是偶数。
于是，m、n都是偶数，所以m、n都是2的倍数，这与m、n没有大于1的公约数相矛盾。
因此，根号2=m/n是不可能的，也就是说根号2不是分数，所以不是有理数。

它等于1.414213562....... 无限不循环小数 所以不是

根号2无法化成M／N的形式所以是无理数．

用反证法证明 假设根号2是有理数 显然根号2大于0 则正有理数可以写成两个互质的正整数相除的形式 设根号2=p/q，p和q都是正整数且互质 两边平方 2=p^2/q^2 p^2=2q^2 则p^2是偶数，则p是偶数 所以p=2n,n是正整数 则4n^2=2q^2 q^2=2n^2 所以q^2是偶数，则q是偶数 所以p和q都是偶数，这和p和q互质矛盾 所以假设错误 所以根号2不是有理数

1.使用反证法可以证明 若根2为有理数,可设根2=p/q满足p,q为非0整数且互质. 推出2*q^2=p^2 推出p^2是偶数 推出2*q^2被四整除 推出q^2是偶数 推出q,p是偶数 推出p,q不互质,矛盾 所以根2不是有理数 2.如果根号2是一个分数，那么根号2可以表示为m/n(m、n是正整数，且没有大于1的公约数），即根号2=m/n. 根据平方根的意义，（m/n)的平方等于2，即m平方/n平方等于2， 2*n的平方=m平方。 由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而m也是偶数。 设m=2p（p是正整数）， 把m=2p代入2*n的平方=m平方，得 2*n的平方=4*p的平方，即n平方=2*p的平方。 因此，n也是偶数。 于是，m、n都是偶数，所以m、n都是2的倍数，这与m、n没有大于1的公约数相矛盾。 因此，根号2=m/n是不可能的，也就是说根号2不是分数，所以不是有理数。 下面是我的证明: 假设根号2是有理数,那么根据有理数定义可以表示成P/Q的形式. 即:∟^2=P/Q 将等式两边平方得 2=P2/Q2.即P2=2Q2,那么P就是偶数,可以写为2K,则4K2=Q2,那么Q又是偶数,这个与P与 Q互质矛盾. 即得证/

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