Sin36度值是多少
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解决时间 2021-03-30 17:48
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-03-29 16:53
Sin36度值是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-29 18:11
sin(36°) = 0.58778525229247
解 作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b。
过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC，
故CD=a^2/b，
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。
因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t，则t^2-t-1=0，
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.
故得:cos36 °=(√5+1)/4.
因而得: sin36 °=[√(10-2√5)]/4.
解 作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b。
过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC，
故CD=a^2/b，
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b。
因为BC=BD，故a=(b^2-a^2)/b。
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t，则t^2-t-1=0，
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2，a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.
故得:cos36 °=(√5+1)/4.
因而得: sin36 °=[√(10-2√5)]/4.
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-03-29 22:22
sin36 =3/5
- 2楼网友：迟山
- 2021-03-29 20:45
- 3楼网友：白昼之月
- 2021-03-29 19:26
用方程解
- 4楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-29 18:49
sin54=cos36
sin54=3×sin18-4×(sin18)^3
cos36=1-2×(sin18)^2
可以求出 sin18=(√5-1)/4
cos18=√(10+2√5)/4
最后sin36=2×sin18×cos18=(√5-1)×√(10+2√5)/8=0.58
我们最棒团很高兴为你解答,如果你觉得有帮助,...
sin54=3×sin18-4×(sin18)^3
cos36=1-2×(sin18)^2
可以求出 sin18=(√5-1)/4
cos18=√(10+2√5)/4
最后sin36=2×sin18×cos18=(√5-1)×√(10+2√5)/8=0.58
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