利用等价无穷小求极限 lim （5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)

利用等价无穷小求极限 lim （5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)

请问x趋向于什么。。那我就当作0咯！
（5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)
得（5+（sinx)^2/x-2x^2）/(tanx/x +4x)
上下同时除以x，
sinx~x
tanx~ x
原式=lim(5 +sinx-2x^2)/(1 +4x)
把x=0代入上式，
可得5/1=5
所以lim x→0（5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)=5

这样是不行的
无穷小的代换只能用在乘除中而不能用在加减中 这个书上是说得很清楚的
因为x趋于0 ，观察极限的分子分母 都是趋于0 所以只用一次洛必达法则
就可求出来了
关于无穷小的代换问题要特别注意 要不然很容易出错

sinx~x
tanx~ x
lim（5x +(sinx)^2 -2x^3)/(tanx +4x^2)
=lim（5x +x^2 -2x^3)/(x +4x^2)
=lim(5 +x-2x^2)/(1 +4x)
=5

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