已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一点求MP+

已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一点求MP+

本题可以考虑用函数方法求解,为减少计算,不妨采用椭圆的参数方程设点易知a^2=4,b^2=3,则c=1,于是焦点F坐标为(1,0)令M(2cosα,√3sinα),这里α为离心角,取值范围为[0,2π)则MP+MF=√[(2cosα-1)^2+(√3sinα+1)^2]+√[(2cosα-1)^2+(√3sinα)^2]即MP+MF=√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+√(2-cosα)^2（注意到sinα^2+cosα^2=1）即MP+MF=√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+2-cosα（注意到-1≤cosα≤1）令f(α)=√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+2-cosα,α∈[0,2π)易知f'(α)=(-cosαsinα+2sinα+√3cosα)/√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+sinα令f'(α)=0,即(-cosαsinα+2sinα+√3cosα)/√(cosα^2-4cosα+2√3sinα+5)+sinα=0移项、平方、再移项,并注意到sinα^2+cosα^2=1即4cosα^2-2√3sinα+4√3sinαcosα-1=0即(4cosα^2-1)+2√3sinα(2cosα-1)=0（分解因式）即(2cosα-1)(2cosα+2√3sinα+1)=0所以有2cosα-1=0或2cosα+2√3sinα+1=0(1)由2cosα-1=0得cosα=1/2此时sinα=√3/2或sinα=-√3/2（注意到sinα^2+cosα^2=1,α∈[0,2π)）此时f(α)=4或f(α)=2(2)由2cosα+2√3sinα+1=0得16cosα^2+4cosα-11=0解得cosα=(-3√5-1)/8或cosα=(3√5-1)/8因2√3sinα=-2cosα-1则f(α)=√(cosα^2-6cosα+4)+2-cosα即f(α)=4+√5或f(α)=4-√5（注意配方）因2cosα-1=0或2cosα+2√3sinα+1=0时f(α)获得极值所以f(α)min=4-√5,f(α)max=4+√5即(MP+MF)min=4-√5,(MP+MF)max=4+√5======以下答案可供参考======供参考答案1: 已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,M为椭圆上的一点求MP+MF的最大值和最小值(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com M(x,y), MP = 根号（(x-1

对的，就是这个意思

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息