某公司销售一种成本单价为40元的产品，经调查，发现每天销售量y与销售单价X，可近似于y=-x+120

某公司销售一种成本单价为40元的产品，经调查，发现每天销售量y与销售单价X，可近似于y=-x+120

1、第一个问题：
每天获得1200元利润，则y(x-40)=1200,
又已知，y=-x+120，
联立求得：x=100,y=20
或者x=60,y=60,
又因为，进货成本不超过2000元，则40y应小于等于2000，
所以，x=100,y=20
所以，该公司应把销售单价定为100元，进货量20。
2、已知，y=-x+120
每天利润是，关于y的函数f(y)=y(x-40)，
将x=-y+120带入，
得：f(y)=-y²+80y,（0≤y≤120）,
当y=-80/(-2)时,f(y)max=1600
意即当每天销售量为40时，每天利润最大，为1600元，
此时，
销售单价X=120-y=120-40=80。

成本单价为40，销售单价为x
那么，每件的利润是x-40
每天的销售量为y=-x+120
所以，每天的利润=(x-40)*(-x+120)
①利润为1200，那么(x-40)*(-x+120)=1200
==> -x²+160x-4800=1200
==> x²-160x+6000=0
==> (x-60)(x-100)=0
==> x=60，或者x=100
当x=60时，y=-60+120=60，此时进货成本为40*60=2400＞2000，舍去。
当x=100时，y=-100+120=20，此时进货成本为40*20=800＜2000，满足题意
所以，销售单价应定为100元
②每天的利润=(x-40)*(-x+120)=-x²+160x-4800
=-(x²-160x+6400)+1600
=-(x-80)²+1600
所以，当定价为80元时，有最大利润1600元。

（x-40)y=(x-40)(-x+120)=1200(y=-x+120=<50，x>=70)
-x^2+160x-6000=0
-(x-100)(x-60)=0
x=100
利润=-x^2+160x-4800
=-(x-80)^2+1600
把销售单价定为80元，最大利润值是1600元。

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