设f(x)=根号3 sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是

求步骤

有辅助角公式得：f(x)=√3 sin3x+cos3x=2sin（3x+π/6）
因为3x+π/6∈R，故sin（3x+π/6）∈【-1，1】
f(x)∈【-2，2】即|f(x)|≤2
使|f(x)|≤a，只需a≥2即可，故a的取值范围是[2,+∞）

(1)向量a点乘向量b模:cos3x（用了一下2倍角公式） 向量a加向量b的模:2cos1.5x (2)令k=cos1.5x，k属于【0，1】（带进去算） f（x）=cos3x-2cos1.5x =2k²-1-2k k=0.5时有最小值-1.5 k=1或0时有最大值-1

解： f(x)=(√3)sin3x+cos3x f(x)=2{[(√3)/2]sin3x+(1/2)cos3x} f(x)=2[cos(π/6)sin3x+sin(π/6)cos3x] f(x)=2sin(3x+π/6) 因为：|f(x)|≤a 所以：|2sin(3x+π/6)|≤a |sin(3x+π/6)|≤a/2 因为：|sin(3x+π/6)|≤1 所以：0≤a/2≤1 得：0≤a≤2 即：所求取值范围是：a∈[0，2]。

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