已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，计算球的表面积和这个正方体的全面积的比
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解决时间 2021-02-28 13:04
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-28 06:46
已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，计算球的表面积和这个正方体的全面积的比
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-02-28 06:55
设正方体棱长为1
这个正方体外接球直径=√3
球表面积=3π
正方体表面积=6
所以它们的比=3π:6
=π:2
这个正方体外接球直径=√3
球表面积=3π
正方体表面积=6
所以它们的比=3π:6
=π:2
全部回答
- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-02-28 09:06
设球的半径r ，球的表面积= 4πr^2
正方体的对角线 =2r , 即正方体的边长 a =2√3/3 r ,故正方体的全面积= 6a^2=8r^2
所以 球的表面积 /正方体的全面积 =4πr^2 / 8r^2 = π /2
- 2楼网友：酒醒三更
- 2021-02-28 07:42
设此正方体的表面积为S1球的表面积为S2
设正方体棱长为X
R=X√3
S1＝6X²
S2=4πR²＝4π×3X²＝12πX²
S1／S2＝1/2π
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