曲线积分(xy-y^4+3x^2)dx+(1/2x^2-4xy^3-e^3)dy忘了 它的区域L为椭

曲线积分(xy-y^4+3x^2)dx+(1/2x^2-4xy^3-e^3)dy忘了 它的区域L为椭

虽说结果与路径无关,但是怎么知道起点与终点的位置如何?如果透过格林公式的结果是0,用参数方程的结果又是0,那又如何解释呢?那只有起点和终点的位置都一样,重合了.起点无论从曲线哪处开始也好,都绕曲线正向走了一圈回到原来的位置.格林公式的结果是0,无论你在曲线内如何设曲线也好,绕其走的曲线积分结果一样是0.除非曲线内存在奇点,这样D就是复连通区域.即单连通区域是0,复连通区域≠0 曲线积分(xy-y^4+3x^2)dx+(1/2x^2-4xy^3-e^3)dy忘了 它的区域L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的正向边界(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:曲线积分∮(xy-y⁴+3x²)dx+[(1/2)x²-4xy³-e³]dy，积分区域L为椭圆x²/a²+y²/b²=1的正向边界.P=xy-y⁴+3x²；∂P/∂y=x-4y³； Q=(1/2)x²-4xy³-e³；∂Q/∂x=x-4y³； ∂P/∂y=∂Q/∂x， 故此积分与路径无关，又是单闭连通域，故∮(xy-y⁴+3x²)dx+[(1/2)x²-4xy³-e³]dy=0供参考答案2:P=xy-y^4+3x^2 Q=1/2x^2-4xy^3-e^3∂P/∂y=x-4y^3=∂Q/∂x∴∮(L)(xy-y^4+3x^2)dx+(1/2x^2-4xy^3-e^3)dy=0

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