某工厂现有甲种原料360千克

某工厂现有甲种原料360千克

解:设生产x件A种产品,则生产（50-x)B种产品
9x+4(50-x)≤360······1
3x+10(50-x)≤290······2
由1得：9x+200-4x≤360
5x≤160
x≤32
由2得：3x+500-10x≤290
500-7x≤290
7x≥210
x≥30
因为x为整数，
所以，x=30,31,32
所以共三种方案：1：A种产品30件,B种产品20件
2：A种产品31件,B种产品19件
3：A种产品32件,B种产品18件

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，现设生产x件A产品．
（1）请用x的式子分别表示生产A、B两种产品共需要200+5x
200+5x
千克甲种原料，500-7x
500-7x
千克乙种原料？
（2）根据现有原料，请你设计出安排生产A、B两种产品件数的生产方案．
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，生产两种产品获总利润y元，写出y与x之间的函数关系y=60000-500x
y=60000-500x
．
（4）结合（2）（3），算出哪种生产方案获利最大，最大为45000
45000
．
考点：一次函数的应用．专题：应用题；函数思想．分析：（1）根据题中生产x件A产品，可以根据题中条件找到生产A、B两种产品共需要多少千克甲种原料，多少千克乙种原料．
（2）找出满足已知条件的方案，讨论是否可行．
（3）根据题意可以列出写出y与x之间的函数关系．
（4）分析讨论（2）（3）哪种方案获利最大．解答：解：（1）已知生产x件A产品，则生产了50-x件B产品，A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，所以共需要甲种原料9x+4（50-x）=200+5x；共需要乙种原料3x+10（50-x）=500-7x；
（2）根据题中条件甲种原料360千克，乙种原料290千克，
∴200+5x≤360，500-7x≤290，
可得x的取值范围为30≤x≤32，所以可以分3种情况
①生产A产品30件，B产品20件；
②生产A产品31件，B产品19件；
③生产A产品32件，B产品18件；
（3）生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，生产两种产品获总利润y元，生产x件A产品，
则可以得出y=700x+1200（50-x）=60000-500x．
（4）从（3）y与x的关系式可知，y随x的增大而减少，所以当x等于30时，获利最大，此时获利为
y=60000-500×30=45000，所以当生产A产品30件，B产品20件时获利最大．
故答案为：（1）200+5x，500-7x，（3）y=60000-500x，（4）45000．点评：本题考查了一元函数的应用，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

解：（1）设生产x件A产品，则生产了50-x件B产品，
则 需用甲种原料9x+4（50-x）=200+5x
需用乙种原料3x+10（50-x）=500-7x；
∵甲种原料360千克，乙种原料290千克，
∴ 200+5x≤360，
500-7x≤290，
解之得 30≤x≤32，
∴有3种情况，如：
①生产A产品30件，B产品20件；
②生产A产品31件，B产品19件；
③生产A产品32件，B产品18件；
（2）设生产两种产品获总利润y元，生产x件A产品，
则 y=700x+1200（50-x）=60000-500x．
∵y随x的增大而减少，
∴当x等于30时，获利最大，
此时获利为：y=60000-500×30=45000，
∴当生产A产品30件，B产品20件时获利最大．
答：有3种方案，选第①种方案获利润最大。

参考资料：想

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