证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc

如题 a,b,c属于R+

x,y,z是非负数时
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,
x^3+y^3+z^3≥3xyz

设x^3=a,y^3=b,z^3=c
则:储辅臂恍赚喝辫桶播垃(a+b+c)/3≥三次根号(abc)

证明：对于正数a、b、c，有a³+b³+c³≥3abc成立，等号当且仅当a=b=c时成立； 因为： a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] 可以看出，上式的结果是个非负数，所以a³+b³+c³≥3abc成立； 利用这一结果可得： a+b+c≥3倍三次根号(abc) 即：：(a+b+c)/3≥三次根号(abc)

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