f(x)=e的平方乘以e的ax次幂 (1)求f'(x) (2)求a的范围

如果能找到原题就更好了,这是一道高考题

f(x)=e^2*e^(ax)
f'(x)=e^2*(a*e^(ax))
a没有范围

解： f(x)=x(e^x-1)-ax² ==> f(0) = 0 如果f(x) 在(0, +∞) 上是增函数即f‘(x)>0，那么对于任意 x>0，有： f(x) > f(0) ==>f(x) > 0 从而在闭区间 [0， +∞) 上使 f(x) ≥ 0 f'(x) = (x+1)e^x -1 - 2ax ==> f'(0) = 0 同理，若在(0, +∞) f''(x) > 0，则可保证在[0， +∞)上f‘(x) ≥ 0 f''(x) = xe^x +2e^x- 2a 令 f''(x) > 0 在(0, +∞)上恒成立, 则 2a ≤2e^0< xe^x +2e^x ==> a ≤ 1 当a≤ 1 时，f(x) 在(0, +∞) 上是增函数，从而 x ≥ 0 时 f(x) = x(e^x-1) - ax² ≥ 0 结论：a 的取值范围是 a≤ 1

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