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y=ln〔x+ (1+ x^2)的开方 〕求函数的单调区间(高数)

答案:3  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-03-13 23:57
  • 提问者网友:轮囘Li巡影
  • 2021-03-13 15:44
y=ln〔x+ (1+ x^2)的开方 〕
课本给的答案是
增区间(-∞,+∞)
这个应该怎么下手,请高手教一教!
麻烦给出过程!
最佳答案
  • 五星知识达人网友:掌灯师
  • 2021-03-13 16:01
易知(1+x^2)^(1/2)+x>0,(1+x^2)^(1/2)-x>0,对任意x成立。
1.任意x,有x+(1+x^2)^(1/2)=1/((1+x^2)^(1/2)-x)>0,故而定义域是
(-∞,+∞)
2.对y求导得到,
1/(x+(1+x^2)^(1/2))*(((1+x^2)^(1/2)+x)/((1+x^2)^(1/2)))>0

从而得y在(-∞,+∞)递增
全部回答
  • 1楼网友:天凉才是好个秋
  • 2021-03-13 18:11
对原函数求导 导数=1/[x+ (1+ x^2)^1/2 ]*[1+2x*1/2* 1/(1+ x^ 2) ^1/2] =1/(1+ x^2)^1/2 在(-∞,+∞) 上,导数恒大于0,所以函数在实数域上递增。
  • 2楼网友:怙棘
  • 2021-03-13 16:47
你好! 对原函数求导 导数=1/[x+ (1+ x^2)^1/2 ]*[1+2x*1/2* 1弗饥缔渴郫韭惦血定摩47;(1+ x^ 2) ^1/2] =1/(1+ x^2)^1/2 在(-∞,+∞) 上,导数恒大于0,所以函数在实数域上递增。 仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢。
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