高二不等式比较大小

若a.b属于R+试比较a的a次方*b的b次方和（ab）的a+b次方谁大?说方法、详细过程

解：(ab)^(a+b)=a^(a+b)*b^(a+b)=a^a*a^b*b^a*b^b=(a^a*b^b)(a^b*b^a)

 比较a^a*b^b与：(ab)^(a+b）谁大，则

a^a*b^b-(ab)^(a+b）=a^a*b^b-(a^a*b^b)(a^b*b^a)=(a^a*b^b)(1-a^b*b^a）

因为a.b属于R+ 所以a^a*b^b>0

讨论：1-a^b*b^a的正负

（1）当a=b=1时，1-a^b*b^a=0 则a^a*b^b=（ab)^(a+b）

（2）当 0<a<1,0<b<1时，1-a^b*b^a>0 则a^a*b^b>（ab)^(a+b）

  (3)当 a>1,b>1时  1-a^b*b^a<0    则a^a*b^b<（ab)^(a+b)

  (4)当 a>1,0<b<1 或 b>1,0<a<1 时这种情况较复杂，

 如还要讨论，(1) b>1/a 或b =1/a 或b<1/a的情况，具体我就不说了，你可以按上述方式讨论得到相应的结论，希望能帮助你。

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