证明sinxtanx-x^2>0在x属于（0，兀/2）恒成立。谢谢

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解决时间 2021-03-19 06:29

提问者网友：黑米和小志
2021-03-18 21:42

大一数学题

最佳答案

五星知识达人网友：北方的南先生
2021-03-18 23:17

设f(x)=sinxtanx-x^2,
则f'(x)=sinx+sinx/(cosx)^2-2x≥2√（sinx*sinx/(cosx)^2）-2x=2(tanx-x),
（注：√是根号，实在不会拉长~），
再设g(x)=tanx-x,则g'(x)=1/(cosx)^2-1>0,所以g(x)单调增加，
即g(x)>g(0)=0,
所以f'(x)>0,所以f(x)单调增加，
故有f(x)>f(0)=0,即sinxtanx-x^2>0恒成立

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1楼网友：平生事
2021-03-19 00:24

设f(x)=sinxtanx-x^2, 则f'(x)=sinx+sinx/(cosx)^2-2x≥2√（sinx*sinx/(cosx)^2）-2x=2(tanx-x), （注：√是根号，实在不会拉长~），再设g(x)=tanx-x,则g'(x)=1/(cosx)^2-1>0,所以g(x)单调增加，即g(x)>g(0)=0, 所以f'(x)>0,所以f(x)单调增加，故有f(x)>f(0)=0,即sinxtanx-x^2>0恒成立

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