三个连续自然数依次被5，7，11整除，问三个自然数最小是几？

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解决时间 2021-04-01 01:55

提问者网友：兔牙战士
2021-03-31 13:47

最佳答案

五星知识达人网友：末日狂欢
2020-02-12 09:00

相当于求 5x + 1 = 7y = 11z - 1 的最小自然数解

5x + 1 = 7y
5x = 7y-1
上式等号左边 5x 的个位数是 0 或 5 , 那么等号右边 7y 的个位数只能是 1 或 6 , 则 y 的个位数只能是 3 或 8
当 y=3 时， 7y = 21 = 11z-1 ，z 有自然数解 2

所以这三个自然数最小是 20 ， 21 ， 22

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1楼网友：杯酒困英雄
2020-01-12 01:49

2楼网友：迷人又混蛋
2020-01-09 04:48

能被5整除的数5,10,15,20等5的倍数，同理被7整除的应该是7,14,21,28等，被11整除的是11,22,33等。题目要求三个连续的自然数，那就是20,21,22。三个数中最小的是20。

3楼网友：鱼忧
2019-04-13 22:37

相当于求 5x + 1 = 7y = 11z - 1 的最小自然数解 5x + 1 = 7y 5x = 7y-1 上式等号左边 5x 的个位数是 0 或 5 , 那么等号右边 7y 的个位数只能是 1 或 6 , 则 y 的个位数只能是 3 或 8 当 y=3 时， 7y = 21 = 11z-1 ，z 有自然数解 2 所以这三个自然数最小是 20 ， 21 ， 22

4楼网友：怙棘
2021-01-18 05:37

7b=5a+1 11c=7b+1 解得最小a、b、c的值：a=4 b=3 c=2 5a=20 7b=21 11c=22 三个连续自然数最小是20、21、22。

5楼网友：琴狂剑也妄
2019-07-27 18:52

同余知识，转化：最大数被11整除；被7除余1；被5除余2； 11*7≡2（mod 5） 11*5≡6 (mod 7) 11*5*6≡6*6≡1（mod 7）所以11*7+11*5*6＝407为其中一解； 5、7、11的最小公倍数是5*7*11＝385 407－385＝22就是最小一组中的最大数；那么这三个数是：20、21、22 也可以将其它的进行转换再用同余知识来解。

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