∫2x/x²+4x+9dx（x＞0）
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解决时间 2021-02-27 06:23
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-26 19:41
∫2x/x²+4x+9dx（x＞0）
最佳答案
- 五星知识达人网友：平生事
- 2021-02-26 20:17
ln[(x+2)²+5]-(4/√5)arctan[(x+2)/√5]+C
解析：
∫f(x)dx
=∫2x/(x²+4x+9)dx
=∫2x/[(x+2)²+5]dx
=∫[2(x+2)-4]/[(x+2)²+5]dx
=∫(2t-4)/(t²+5)dt
=∫[2t/(t²+5)-4/(t²+5)]dt
=ln(t²+5)-∫4/(t²+5)dt
=ln(t²+5)-(4/5)∫1/(t²/5+1)dt
=ln(t²+5)-(4/5)●√5●arctan(t/√5)+C
=ln(t²+5)-(4/√5)arctan(t/√5)+C
=ln[(x+2)²+5]-(4/√5)arctan[(x+2)/√5]+C
解析：
∫f(x)dx
=∫2x/(x²+4x+9)dx
=∫2x/[(x+2)²+5]dx
=∫[2(x+2)-4]/[(x+2)²+5]dx
=∫(2t-4)/(t²+5)dt
=∫[2t/(t²+5)-4/(t²+5)]dt
=ln(t²+5)-∫4/(t²+5)dt
=ln(t²+5)-(4/5)∫1/(t²/5+1)dt
=ln(t²+5)-(4/5)●√5●arctan(t/√5)+C
=ln(t²+5)-(4/√5)arctan(t/√5)+C
=ln[(x+2)²+5]-(4/√5)arctan[(x+2)/√5]+C
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- 1楼网友：鱼忧
- 2021-02-26 20:55
配方法，
- 2楼网友：痴妹与他
- 2021-02-26 20:48
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