已知集合A=｛xㄧ（x-2）【x-（3a+1）】<0，B=｛xㄧ（x-2a）/【x-（a^2+1）】<0｝，求使B包含于A的实数a的取值范围

已知集合A=｛xㄧ（x-2）【x-（3a+1）】<0，B=｛xㄧ（x-2a）/【x-（a^2+1）】<0｝，求使B包含于A的实数a的取值范围

A=｛x|(x-2)[x-(3a+1)]<0}={x|2<x<3a+1｝3a+1>2 a>1/3时；空集，a=1/3时；{x|3a+1<x<2｝a<1/3时，
B=｛x|(x-2a)/[x-(a^2+1)]<0}={x|2a<x<a^2+1} a不等于1时；空集，a=1时。
B包含于A，则当a=1时成立，当a>1/3时，2a>=2 a>=1 3a+1>=a^2+1 0=<a<=3 所以1<=a<=3
当a=1/3时B不为空集，所以不成立。当a<1/3时，2a>=3a+1 a<=-1 2>=a^2+1 1<=a<=-1,所以a=-1时成立。
综上a=-1或1<=a<=3

因为a^2+1>2a，所以B={x|(x-2a)/[x-(a^2+1)]<0}={x|2a<x<a²+1} 1.当a=1时，B是空集 2.当3a+1<2时，即a<1/3时，A={x|3a+1<x<2 }

所以3a+1≤2a，即a≤-1，及a^2+1≤2，即-1≤a≤1 {a≤-1}∩{-1≤a≤1}∩{a<1/3}={a=-1} 3.3a+1≥2时，即a≥1/3时，2<x<3a+1

因为B⊆A 所以2≤2a，即a≥1，及a^2+1≤3a+1，即a^2-3a=a(a-3)≤0

即0≤a≤3 所以{a≥1}∩{0≤a≤3}∩{a>1/3}={1≤a≤3}

所以1≤a≤3 综上所述1≤a≤3或a=-1

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