在三角形ABC中,cosA=3/5,sinA/sinC=（√17）/2,三角形ABC的面积为4.(1

在三角形ABC中,cosA=3/5,sinA/sinC=（√17）/2,三角形ABC的面积为4.(1

(1)因为sinA/sinC=（√17）/2,所以a/c = （√17）/2 a= （√17）/2 c因为cosA=3/5,0======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）∵cosA＝3/5，∴sinA＝4/5∴sinC＝4/5/(√17/2)＝8√17/85若C为锐角，则cosC＝19√17/85∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝4/5×19√17/85＋3/5×8√17/85＝4√17/17△ABC的面积＝1/2×AB×BC×sinB＝4即AB×BC×sinB＝8AB×BC×4√17/17＝8∴AB×BC＝2√17由正弦定理得：BC/sinA＝AB/sinC即BC/(4/5)＝AB/(8√17/85)得AB＝2√17/17BC∴2√17/17BC²＝2√17∴BC＝√17若C为钝角，则cosC＝－19√17/85∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝4/5×(－19√17/85)＋3/5×8√17/85＜0这种情况不存在，∴C为锐角（2）∵BC＝√17，∴AB＝2√17/17×√17＝2由正弦定理得：AC/sinB＝AB/sinC∴AC/(4√17/17)＝2/(8√17/85)∴AC＝5cosB＝(AB²＋BC²－AC²)/(2AB×BC)＝[2²＋(√17)²－5²)/(2AB×BC)＜0∴B为钝角，∴△ABC是钝角三角形供参考答案2:（1）因为COSA=3/5所以SINA=4/5因为SINA/SINC=根号17/2所以a/c=根号17/2设c=X则有a=根号17/2*X由于S=1/2*b*c*SINA即4=1/2*b*X*4/5所以b=10/x利用COSA=(b^2+c^2-a^2)/2b*c得3/5=(100/x^2+x^2-17x^2/4)解之得x=（根号13）/2，即a=根号221/4,b=5/根号13,c=根号13/2(2)因为COSA=3/5〉0，所以A为锐角现在只需要看BC角是否为锐角，还是钝角因为这个三角形，a=根号221/4,b=5/根号13,c=根号13/2不是直角，等边，等腰，所以只能判断是钝角还是锐角三角形因为COSB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0 过程为代入数字，得到B也为锐角同理COSC=(a^2+b^2-c^2/2ac>0 得到C也为锐角因为三个角都为锐角,所以此三角形为锐角三角形

我学会了

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