计算f(z)=2/(2iz+az^2-a)在丨z丨=1内的留数。Res[f(z),z1]=1/[i√(1-a^2)]
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-15 06:00
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-11-14 17:02
计算f(z)=2/(2iz+az^2-a)在丨z丨=1内的留数。Res[f(z),z1]=1/[i√(1-a^2)]
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-11-14 18:39
解：是不是漏了条件“a^2<1”？若是，过程是，
∵丨z丨=1，而f(z)=2/(2iz+az^2-a)有两个极点z1=[-1+√(1-a^2)]i/a，z2=-[1+√(1-a^2)]i/a，
又a^2<1，被积函数而丨z1丨<1，丨z2丨>1，∴只有极点z1。
根据留数定理，Res[f(z),z1]=lim(z→z1）[f(z)(z-z1)]=1/[i√(1-a^2)]。供参考。追问对的漏了条件a^2<1; 这里还是不明白啊 Res[f(z),z1]=lim(z→z1）[f(z)(z-z1)] = 2/(z1-z2) = 2/[2√(1-a^2)]i/a] = a/[i√(1-a^2)] . 为什么a 没有了 ？追答题目中，是不是有“a^2<1”的条件啊？应该是“a/[i√(1-a^2)] ”吧，不好意思，遗漏了。追问用留数的方法求∫(0到2π)1/(1+asinx)dx的值，（a^2<1）
解：原式=∫c 2dz/(2iz+az^2-a)。只需计算f(z)=2/(2iz+az^2-a)在丨z丨=1内的留数。又a^2<1，丨z2丨>1，∴只有极点z1。Res[f(z),z1]=a/[i√(1-a^2)]，∴原式=2πa/[√(1-a^2)]。但答案是2π/[√(1-a^2)] ，求解，答案错误？？来自：求助得到的回答
∵丨z丨=1，而f(z)=2/(2iz+az^2-a)有两个极点z1=[-1+√(1-a^2)]i/a，z2=-[1+√(1-a^2)]i/a，
又a^2<1，被积函数而丨z1丨<1，丨z2丨>1，∴只有极点z1。
根据留数定理，Res[f(z),z1]=lim(z→z1）[f(z)(z-z1)]=1/[i√(1-a^2)]。供参考。追问对的漏了条件a^2<1; 这里还是不明白啊 Res[f(z),z1]=lim(z→z1）[f(z)(z-z1)] = 2/(z1-z2) = 2/[2√(1-a^2)]i/a] = a/[i√(1-a^2)] . 为什么a 没有了 ？追答题目中，是不是有“a^2<1”的条件啊？应该是“a/[i√(1-a^2)] ”吧，不好意思，遗漏了。追问用留数的方法求∫(0到2π)1/(1+asinx)dx的值，（a^2<1）
解：原式=∫c 2dz/(2iz+az^2-a)。只需计算f(z)=2/(2iz+az^2-a)在丨z丨=1内的留数。又a^2<1，丨z2丨>1，∴只有极点z1。Res[f(z),z1]=a/[i√(1-a^2)]，∴原式=2πa/[√(1-a^2)]。但答案是2π/[√(1-a^2)] ，求解，答案错误？？来自：求助得到的回答
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯