在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B,C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G。求证FD⊥DG。

在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B,C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G。求证FD⊥DG。

要证明FD⊥DG首先应得：EG•CD=CG•AD

因为EG⊥AC，AD是BC边上的高
故：∠EGC＝∠ADC＝90度
又：∠C＝∠C（公共角）
故：△ADC∽△EGC
故：EG/AD=CG/CD
故：EG•CD=CG•AD

证明：因为∠BAC=90°，EF⊥AB，EG⊥AC
故：四边形AFEG为矩形
故：AF＝EG
又：EG/AD=CG/CD
故：AF/AD=CG/CD
又：在Rt△ABC中，AD是BC边上的高
故：∠DAF＋∠B＝∠C＋∠B＝90度，∠CDG＋∠ADG＝90度
故：∠DAF＝∠C
故：△ADF∽△CDG
故：∠CDG＝∠ADF
故：∠ADF＋∠ADG＝90度，即：∠FDG＝90度
故：FD⊥DG

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息