正三角形 正方形 正六边形的周长相等 它们的面积分别是S1 S2 S3 则关系是 A S1等与S2等

正三角形 正方形 正六边形的周长相等 它们的面积分别是S1 S2 S3 则关系是 A S1等与S2等

S3>S2>S1,明显在这种情况下是正六边形的面积最大.数学上的方法：首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形,每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2,于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2,周长一定时,中心到边的距离越长,面积越大.可证,边长越多时中心到边的距离越大,因为中心到边的距离为cot2PI/2N * C/2N,分别代入N和N'后相除比较大小即可,当边长趋于无穷时,中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离,这时候面积是最大的.既然楼主要小学知识的话就提供个最简单的方法：找个方底杯子,再找个正六边形底杯子,当然周长要求一样咯,往里面装相同容量的水,观察水深,水越浅那个,底面面积是最大的.======以下答案可供参考======供参考答案1:S3>S2>S1供参考答案2:正n多边形是一个圆周分成n等分,依次连结各分点而得,从圆心分别连结各顶点,可得到n个全等的等腰三角形,正多边形的面积就是n个三角表的面积.设其周长为p,则边长为p/n,半中心角为360°/2n=180°/n,中心距为(p/2n)cot(180°/n),三角形AOB面积=(1/2)(AB/2)cot(180°/n)=p/(4n)(cot(180°/n),(n≥3)n个三角形面积:p*cot(180°/n)/4其中p为正多边形周长为定值,边数越多,n越大,cot(180°/n)越小,余切函数cot值就越大,所以边长越多,面积就越大,故应选C:S3>S2>S1

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