2道求极限的高数题1、x趋于0,(tanx-sinx) / (1-cos2x) ,这题答案写着是1/

2道求极限的高数题1、x趋于0,(tanx-sinx) / (1-cos2x) ,这题答案写着是1/

1.你算的是对的,答案错了.原式= (tanx-sinx)/(1-1+2(Sinx)^2)= (tanx-sinx)/(sinx)^2= ((tanx-sinx)cotx)/(cotx(sinx)^2)= (1-cosx)/(sinxcosx)用洛必大法则,(1-cosx)'/(sinxcosx)'= sinx/(2(cosx)^2-1)= 0/(2-1)= 02.lim(1-x)×tan(πx/2) (0×∞型)x→1=lim[tan(πx/2)]/[1/(1-x)] (∞/∞型)x→1=lim[(π/2)sec²(πx/2)]/[1/(1-x)²] (∞/∞型)x→1=lim[(π/2)(1-x)²]/[cos²(πx/2)] (0/0型)x→1=lim[-π(1-x)]/[-2cos(πx/2)sin(πx/2)(π/2)] (0/0型)x→1=lim 2(1-x)/sin(πx) (0/0型)x→1=lim -2/πcos(πx) (0/0型)x→1=2/π======以下答案可供参考======供参考答案1:第一个用等价无穷小量替换啊。但是你不能把TAN X和SIN X都用X替换啊。因为是相减的啊。只有乘除才能替换。用万能公式试下。第二题。。。让我好好想想。我是高三毕业的。自学高数。。见谅。供参考答案2:1、0比0型，洛必达法则，先化简 =(sinx/cosx-sinx)/2(sinx)^2 =(1-cosx)/(2sinx*cosx) =(1-cosx)/sin2x =lim(sinx/(2cos2x)) =0 是0啊2、=（1-x)sin(pix/2)/cos(pix/2) 0比0型=（1-x)/cos(xpi/2)*sin(xpi/2)==（1-x)/cos(xpi/2)=1/(-pi/2*sin(xpi/2))=-2/pi供参考答案3:2、换元令t=1-x=lim(t--->0)tcos(派t/2)/sin(派t/2)=2/πlim(t--->0)cos(派t/2)/[sin(派t/2)/[派t/2]]=2/π

感谢回答，我学习了

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