已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线L:4x+3y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且P到L的距离等于2

已知点A(4,-3),B(2,-1)和直线L:4x+3y-2=0,求一点P使|PA|=|PB|,且P到L的距离等于2

写下过程嘛，谢谢了

设P点坐标为（X,Y）

|PA|^2=(4-X)^2+(-3-Y)^2

|PB|^2=(2-X)^2+(--1-Y)^2

两个相等

且P到L的距离为

|4X＋3Y－2|/(3*3+4*4)

联立可得

设P（x，y）

∵|PA|=|PB|

∴|PA|^2=(4-X)^2+(-3-Y)^2

|PB|^2=(2-X)^2+(--1-Y)^2

∵|PA|^2=|PB|^2

∴x-2y-5=0    ①

d=|4X＋3Y－2|/(3*3+4*4)=|4X＋3Y－2|/5

∴4X＋3Y－2=±10    ②

联立①②，解得P(39/11,-8/11)或（

即为求线段AB的垂直平分线上的点P与直线L的距离等于2

设线段AB所在的直线方程为Y=K2X+C2，将A，B两点代入计算得K2=-1

设AB的垂直平分线函数表达式为Y=K1X+C1，由AB的中点为（3，-2），代入函数得-2=3K1+C1

因为AB的垂直平分线与线段AB所在的直线垂直，那么应有K1=-K2=1，解得C1=-5

则AB的垂直平分线函数表达式为Y=3X-5，要使P到L的距离等于2，即为求距离L为2的平行线与AB垂直平分线的交点，可知满足要求的线有两条，分别为4x+3y=0和4x+3y-4=0

分别联列方程组，解得P点为（15/13，-20/13）或（19/13，-8/13）

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