已知函数y=(2x∧2+bx+c)/(x∧2+1)的值域为[1,3],求b，c值 快快！

已知函数y=(2x∧2+bx+c)/(x∧2+1)的值域为[1,3],求b，c值 快快！

y=(2x∧2+bx+c)/(x∧2+1)
y(x^2+1)=2x^2+bx+c
(y-2)x^2-bx+y-c=0
delta=b^2-4(y-2)(y-c)=-4y^2+4(c+2)y-8c+b^2>=0
整理不等式: y^2-(c+2)y+2c-b^2/4<=0解是[1,3]
c+2=1+3
2c-b^2/4=1*3

c=2, b=2或-2

函数f(x)=(2x²+bx+c)/(x²+1)值域[1,3] 因此 1≤(2x²+bx+c)/(x²+1)≤3 x²+1≤2x²+bx+c≤3x²+3 x²+bx+c-1≥0.....(1) x²+bx+3-c≥0.....(2) (1)式 (x+b/2)²+c-1-b²/4≥0 对于任意x值，上式都成立 c-1-b²/4≥0......(3) (2)式 (x+b/2)²+3-c-b²/4≥0 对于任意x值，上式都成立 3-c-b²/4≥0......(4) (3)+(4)得 -2≤b&lt;0......(5) (3)式 b≥-2√(c-1) 要使（5）式成立，0&lt;c-1≤1 即 1&lt;c≤2 (4)式 b≥-2√(3-c) 要使（5）式成立，0&lt;3-c≤1 即 2≤c&lt;3 因此，需要同时成立，只能c=2 得：b=-2

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息