如图：在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，AD=BC．

如图：在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，AD=BC．

（1）试说明四边形ABCD是平行四边形；
（2）若OA=5，OB=12，AB=13，请问：四边形ABCD是菱形吗？并说说你的理由．

（1）∵∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC
又∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）四边形ABCD是菱形．
∵OA²+OB²=5²+12²=169
又∵AB²=13²=169
∴OA²+OB²=AB²
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°
∴?ABCD是菱形．

试题解析：

（1）根据题中的条件，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形；
（2）根据题中的条件可推出边的关系，从而判定△AOB是直角三角形，所以∠AOB=90°，故四边形ABCD是菱形．
名师点评：

本题考点： 平行四边形的判定；勾股定理的逆定理；菱形的判定．
考点点评： 本题综合考查平行四边形的判定、菱形的判定和勾股定理的逆定理．有利于培养学生综合运用数学知识的能力．

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