D是闭区域x2+y2<=a2,则Z=∫∫(x+y+1)dxdy
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-24 00:25
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-01-23 03:23
求一个详细点的解答过程，谢了，，，
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-01-23 04:19
利用对称性：
因为D关于x轴和y轴都对称
所以∫∫D x dxdy = ∫∫D y dxdy = 0
==> ∫∫D (x + y + 1) dxdy
= ∫∫ dxdy
= πa²
或普通算法：
∫∫D (x + y + 1) dxdy
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) (rcosθ + rsinθ + 1) * r dr
= ∫(0→2π) (sinθ + cosθ) dθ ∫(0→a) r² dr + ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) r dr
= 0 + 2π * a²/2
= πa²
(其中∫(0→2π) (sinθ + cosθ) dθ等于0)
因为D关于x轴和y轴都对称
所以∫∫D x dxdy = ∫∫D y dxdy = 0
==> ∫∫D (x + y + 1) dxdy
= ∫∫ dxdy
= πa²
或普通算法：
∫∫D (x + y + 1) dxdy
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) (rcosθ + rsinθ + 1) * r dr
= ∫(0→2π) (sinθ + cosθ) dθ ∫(0→a) r² dr + ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) r dr
= 0 + 2π * a²/2
= πa²
(其中∫(0→2π) (sinθ + cosθ) dθ等于0)
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯