如图,四边形ABCD中,BC=DC,对角线AC平分角BAD,且AB=21,AD=9,BC=DC=10,求AC的长

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-04-05 14:16

提问者网友：凉末
2021-04-04 21:41

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最佳答案

五星知识达人网友：春色三分
2021-04-04 21:56

过C作CE垂直于AB交AB于E，过C作CF垂直于AD的延长线交AD的延长线于F
角CAE=角CAF;角CEA=角CFA=90;AC=AC
所以三角形CAE和三角形CAF全等
所以 CF=CE；且 AF=AE
又因为角CEA=角CFA=90;CD=BC
所以三角形CBE和三角形CDF全等
所以 BE=DF 结合 AF=AE； AD+DF=AB-BE
9+DF=21-BE
所以 DF=BE=6
在三角形CBE中，BC=10,BE=6,由勾股定理可得：CE=8
又AE=21-6=15
在三角形AEC中，由勾股定理可得：AC=17

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1楼网友：往事埋风中
2021-04-04 22:08

作辅助线构建直角三角形，求证△cfd≌△ceb，即可得df=eb，即可求得df，根据df求cf，根据cf、af求ac．

∵∠cea=90°，∠cfd=90° ∴fc∥ab ∵ac平分∠bad ∴∠dab=∠cab ∴∠cab=∠fca=∠fac ∴△cfd≌△ceb ∴df=eb ∴9+de=21-df ∴df=6

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