小学六年级五星题 数学 求阴影部分面积

小学六年级五星题 数学 求阴影部分面积

1.解题思路：如下图所示，可以把阴影部分分为三个部分，再分别计算面积：

由图可知：区域1的面积=2倍区域2的面积；区域2的面积=小正方形减去四分之一圆的面积；区域3的面积=直角三角形的面积减去等腰三角形的面积再减去扇形的面积。
2.解析过程：
第一步，先算s1和s2的面积之和：

第二步，由圆周角与圆心角的性质有b = 2a，同时已知：，
可得          ，
即得         ，
第三步，区域3左端点到中心水平线的距离为4
所以，区域3的面积为：

第四步，综上所述，阴影部分的面积为：

一个三角形面积减去一个园面积，在减去左下角那个最小图形面积

正弦是1/根号5怎么是3/5？

楼上太复杂了，即使是小学奥数班也没学到吧。
我有正解：用剪刀分别剪出阴影与空白部分，分别用托盘天平称量或更精密到万分之一的电子天平，假设空白部分重量是X,阴影部分是Y,则阴影面积＝20*10*Y/(X+Y)=
20*10*0.1379/(0.1379+1.2921) =19.29，与楼下相差很少了

这题巧妙的方法反正我不会，硬算得话只要算出那个扇形减去三角形就可以了，但是会有arctan2,以小学的知识不知道怎么做

S阴影=SABC-SO-SADG
=1/2*10*20-5²π-SADG=100-25π-SADG
SADG=SAEH-SDEH-SEDG
SAEH=1/2*5*10=25
SDEH=(10*10-5²π)/4=25-25π/4
SEDG=SOEDG-SOEG
SOEDG=(nπ5²)/360

三角形OEI与三角形ABC为相似三角形
所以AB/OE=BC/EI=AC/OI
所以OI=根号5   EI=根号20
三角形OEG面积为1/2EG*OI=10
S阴影=SABC-SO-SADG
=1/2*10*20-5²π-SADG
=100-25π-SADG
=100-25π-（SAEH-SDEH-SEDG）
=100-25π-（25-（25-25π/4）-（SOEDG-SOEG））
=100-25π-（25π/4-(0.35*25π-10）)
=100-25π-(6.25π-8.75π+10)
=90-22.5π
=19.31

用CAD画了下。缺失部分面积1.9562。阴影部分面积=100-圆面积-缺失部分面积。



答案是100-78.5398-1.9562=19.504.

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