15.在一次数学兴趣小组活动中,老师提出如下问题：如图（25-1）,在菱形ABCD中∠ABC=60°,△BEF为等边三

15.在一次数学兴趣小组活动中,老师提出如下问题：如图（25-1）,在菱形ABCD中∠ABC=60°,△BEF为等边三

1、延长FG交AD于点H,
∵菱形ABCD中∠ABC=60°
△BEF是等边三角形
∴EF=BF,AD=AB,BC∥AD,∠BAC=120°
∠EFB=∠ABC=60°
∴EF∥BC∥AD(内错角相等）
∴∠GEF=∠HDG,∠DHG=∠EFG
∵G是DE的中点,即EG=DG
∴△EFG≌△DHG(AAS)
∴FG=HG
DH=EF=BF
∴AB-BF=AD-DH
即AF=AH
∵AF=AH,FG=HG,AG=AG
∴△AFG≌△AHG(SSS)
∴∠AGH=∠AGF
∠FAG=∠HAG=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∵∠AGH+∠AGF=180°
∴∠AGF=90°即AG⊥FG
∴∠AFG=30°,即AF=2AG
∴AF²=AG²+FG²即(2AG)²=AG²+FG²
∴FG=√3AG

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