三角形abc中,a2 2b2 3c2=1,求三角形abc面积的最大值
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解决时间 2021-03-27 01:13
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-03-26 07:53
三角形abc中,a2 2b2 3c2=1,求三角形abc面积的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-03-26 08:10
∵a²+c²-b²=(1/2)*ac又余弦定理,有cosB=(a²+c²-b²)/2ac∴ (1/2)*ac=2ac*cosB则 cosB=1/4故 sinB=√15/4∵a²+c²-b²=(1/2)*ac∴a²+c²=(1/2)*ac+b²而 a²+c²≥2ac(当且仅当a=c时,取得“＝”)∴(1/2)*ac+b²≥2ac∴ ac≤(2/3)*b²=(2/3)×2²=8/3△ABC的面积S=(1/2)*ac*sinB≤(1/2)×(8/3)×(√15/4)=√15/3因此,当且仅当a=c时,△ABC的面积有最大值,最大值为√15/3
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