一道找规律求函数的题目

一道找规律求函数的题目

用n表示月数，用y表示兔子数，可有如下公式：
y=110+3√2cos(nπ/6-π/4)追问请问能不能大致讲一下推导过程呢？

验算了一下不是很合适呢0.0因为这个函数最后下来无法达到总量增加的情况，而兔子数目随着月份增长虽然有增有降但是还是增多降少，总量是增加的。追答　　我又认真思考了一下，思路是对的，表述还有点毛病，重新表述如下：
　　不难看出，兔子的增减变化呈周期性变化：+13、-7，-7，+13、+13、-7，-7，+13，……，因此应与某周期函数相关；从符号看，+、-、-、+，恰好与余弦函数一致；如果把各项都减3，上述改变量变为：10、-10、-10、10、……，绝对值是一样的，上述时间记录间隔是3个月，4个数恰好是1年，对应一周（360度），每个数（记录）对应90度，因其绝对值相等，基本角只能是45度（π/4),所以基本函数取 cos(nπ/6-π/4)，但是对于n是3的倍数的值来说，cos(nπ/6-π/4)=±√2/2, 只有前面乘上√2，才会变成±1，所以基本函数调整为√2cos(nπ/6-π/4)，这就是上述推理的思路，都是正确的。
　　但是由于答题时夜已深，未深入思考就贴上去了，事实上这只是增减规律，并不是通项公式，若只试前几项也会正确。再做下去，就会出现无法达到总量增加的情况。
完善表述，应采用递推公式，如下：
　　y(0)=100
　　y(3n)=y(3(n-1))+3+10√2cos(nπ/6-π/4)
　　这就是递推公式，试试看，是否全对了？
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