直线y=x＋b交抛物线y=1/2x²于A,B两点，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则b=多少？

直线y=x＋b交抛物线y=1/2x²于A,B两点，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则b=多少？

解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)

由已知，联立y=x+b与y=0.5x^2，得

x+b=0.5x^2

所以，x^2-2x-2b=0 ①

因为x1、x2是①的两个不相等实根

所以，△=4+8b>0即b>-0.5

所以，由韦达定理，得x1+x2=2，x1x2=-2b

因为y1=x1+b，y2=x2+b

所以，y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b^2=b^2

所以，y1y2=b^2

因为A(x1,y1)，B(x2,y2)，O(0,0)

所以，向量OA=(x1,y1)，向量OB=(x2,y2)

因为OA⊥OB

所以，向量OA⊥向量OB

所以，向量OA×向量OB=0

所以，x1x2+y1y2=0

所以，-2b+b^2=0

所以，b(b-2)=0

因为b不等于0

且b=2>-0.5符合题意

所以，b=2

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