汽车由静止开始做匀加速直线运动，经过4s速度增加到8m/s，接着做匀速运...

汽车由静止开始做匀加速直线运动，经过4s速度增加到8m/s，接着做匀速运动.10s后改做匀减速直线运动再经8s恰好停止运动.求：
（1）汽车的总位移；
（2）若保持车匀加速运动的加速度不变，匀减速运动的加速度也不变，完成上述位移又恰好停止的最短时间是多少？运动中最大速度是多少？
详细过程谢谢

在线等

（1）直接v-t 图求面积不解释
x=S=(10+10+4+8)×8/2=128m
（2）挺难说的……还是v-t 图 假设最短的情况下还有匀速过程
v-t 图画出来是一个梯形ABCD，设右上端点是A，右下是B，左下C，左上D
把梯形上面补全成一个三角形，设上端点为E，显然这个三角形面积比梯形面积大
然后把AB边往左平移至A与D重合，形成一个新三角形，这个三角形左下两条边与上面那个三角形重合，但是面积比梯形小。设新三角形右下端点为B'
所以在CDB'和CEB之间必存在一个三角形，使得其面积等于梯形面积。设这个三角形右下端点为B''
显然B''在B前面，即存在更短的时间可以让汽车完成这段位移，与假设矛盾！
所以假设不成立，即最短时间情况为先加速到最大速度然后减速至0。

于是设最大速度v，则t=v/a1+v/a2=1.5v
x=vt/2 解得t≈19.6s，v≈13 m/s

1.加速时a1=8-4=2(m/s²)

   减速时a2=-8/8=-1(m/s²)

  x1=vt/2=8*4/2=16（m）

  x2=8*10=80(m)

  x3=8*8/2=32(m)

 x=16+80+32=128(m)

2.①先加后减：

   vmax=a1t=2t

加速所需时间为t    则减速时间为 2t/1=2t

 x=2t*t/2   +    2t*2t/2=128

   t=8√6 / 3

1.做出其速度和时间的图像，其图像是一个梯形，上底是匀速直线运动的时间10，下底是总的运行时间4+10+8=22，高是匀速运动的速度8，位移是梯形的总面积（22+10）*8/2=128m 2.从其速度和时间的图像可以看出，要使时间最短，应该保持车匀加速运动的加速度不变先加速，然后匀减速运动，匀减速运动的加速度也不变。 匀加速直线运动加速度a1=2m/s^2,匀减速直线运动加速度a2=1m/s^2,设运动中最大速度是v,则 v^2/(2*a1)+ v^2/(2*a2)=128 v=13m/s t=2*128/13=19.7s

a1 = v/ t1 = 8 / 4 m/s² = 2 m/s² S1 = 1/2 a1 t1² = 1/2 ×2×4² m = 16 m S2 = v t2 = 8×10 m = 80 m a3 = v / t3 = 8 / 8 m/s² = 1 m/s² S3 = 1/2 a3 t3² = 1/2×1×8² m = 32 m S = S1 + S2 + S3 = 16 m + 80 m + 32 m = 128 m 时间最短时，也就是匀加速运动结束后，接着就是匀减速运动，最大速度等于加速的末速度，也就是减速运动的初速度，设为 V ，则全段的平均速度为 V / 2 ，最短时间设为 t 对于全段，有：S = V / 2 ·t ① 对于加速阶段，有：V = a1 t1′ ② 对于减速阶段，有：V = a3 t3′ ③ 对于时间，应满足： t = t1′+ t3′ ④ 由①、②、③、④解得：t1′= 8√6 / 3 s ， t3′= 16√6 / 3 s ， V = 16√6 / 3 m/s 最短时间为：t1′+ t3′= 8√6 / 3 s + 16√6 / 3 s = 8√6 s

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