急，一道高一数学题
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-07-30 09:05
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-07-29 11:43
设f（x）在区间[0，1]上的图像是连续不断一条曲线，又设f（x）只取有理值，且f（1/2）=2，求证f（x）=2
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-07-29 12:45
这条题目比较难证明，下面只是我个人的想法，希望能给你帮助。
证明：因为f（x）在区间[0,1]上的图像是连续不间断的一条曲线且f（x）只取有理值，假设f（x）不是常函数，则在【0，1】上必可找到一个数使得f（x）的值为无理数，这与题设矛盾，故f（x）只能为常函数。又因为f（1/2）=2，所以f(x)=2
证明：因为f（x）在区间[0,1]上的图像是连续不间断的一条曲线且f（x）只取有理值，假设f（x）不是常函数，则在【0，1】上必可找到一个数使得f（x）的值为无理数，这与题设矛盾，故f（x）只能为常函数。又因为f（1/2）=2，所以f(x)=2
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